第三章：圆法的变奏
末，获得个暂交流，回到剑。
里氛围与哥廷根截然同。
康柔波与国王院礼拜堂尖顶依，但数氛更加凝，几分德式哲狂，几分列颠经验论与严谨。
里，首接受教于戈弗·哈代约翰·李特尔伍德。
如果哥廷根希尔伯特诺特构筑个数宇宙宏建筑师，么哈代与李特尔伍德则技艺无双顶级程师，专攻克数世界些最坚、最具堡垒。
们“圆法”正样件程器械。
罗伯特沉浸们作，复研些打印稿，面布满哈代清晰迹李特尔伍德更加散跃注释。
完全领悟圆法力量与优雅：将个加性数论问题（如华林问题：任够数N否表示为至s个k次幂之？
）转化为对单位圆复积分研究。
通过巧妙划分，将单位弧分为“优弧”（MajorArcs）——靠理数点区域，贡献主项；“劣弧”（MinorArcs）——剩余区域，其贡献必须被证忽略误差项。
然而，无尽演算与考，种满种子始萌芽。
哈代-李特尔伍德圆法，却像把为通用目锻造巨斧。
能劈问题，但过程往往显得笨，留“误差项”过于庞，导致对于许问题，特别更次幂华林问题，证所需s值（k次幂个数）非最优。
缺乏种精巧、针对特定问题结构细腻。
回到哥廷根，种受愈烈。
与阿克塞尔·托尔维德讨论依密集，但焦点己经转变。
们再满于理解应用现成圆法，而始追问：能否让变得更锋利？
个夜“象”再次浮现——个更为精细框架。
再简单将圆分割为优弧劣弧，而构种“加权”策略。
象，哈代-李特尔伍德方法像个圆均匀撒网，然指望优弧区域能捞到部分“鱼”（用信息）。
而罗伯特法：能否编织张网密度同网？
更希望区域投入更“注力”或“权”，同用种更聪方式忽略些产稀区域，从而获得更精确捕获量？
需种技术处理指数（ExponentialSums），即形如：S(alpha)=sum_{n=}^{N}e(alphan^k)其e( heta)=e^{pii heta}，k幂次。
哈代-李特尔伍德依赖于对|S(alpha)|平均值估计（如Weylsinequality及其推广）。
但罗伯特首到，平均值能掩盖丰富细节。
需更精细点态估计或某种型均值估计。
就，通过哥廷根剑渠，接到篇刚刚由俄罗斯数伊万·马特维耶维奇·维诺格拉夫（IvanMatveyevichVinogradov）所论文预印本。
篇论文处理素数分布角估计，其方法之颖、威力之劲，刻吸引罗伯特注。
维诺格拉夫展套极为精巧技巧估计某些特定类型角，其核于递归利用指数周期性以及等式巧妙叠加。
历史，维诺格拉夫作稍几才趋于成熟，但个平世界数宇宙，突破似乎提萌芽。
对罗伯特而言，无异于启。
维诺格拉夫方法正把寐以求、无比锋利“术刀”。
乎疯狂投入作。
阁被叠叠稿淹没。
面满密集符号：优化圆法“筛选”过程。
经典圆法处理诸如“表为k次幂之表示个数”r_{s,k}(N)，将其表示为：r_{s,k}(N)=int_{}^{}(S(alpha))^se(-Nalpha)dalpha然处理个积分。
而罗伯特法引入个“权函数”omega(alpha)，个函数同弧段取值同，反映对里“产”置信度。
考虑个加权表示数：R_{s,k}(N)=int_{}^{}omega(alpha)(S(alpha))^se(-Nalpha)dalpha并通过精设计omega(alpha)利用维诺格拉夫估计方法，成功将积分分解，些传统被为“劣弧”但并非毫无贡献区域，获得比以往更紧致界估计。
相当于并没简单粗暴抛弃劣弧积分，而用种更经济方式“榨取”其价值信息，同更效抑制噪音。
个过程极其繁复，需对维诺格拉夫等式次迭代巧妙组，并刻警惕误差项累积。
阿克塞尔严谨至极格此挥巨作用。
断检验着罗伯特每个跃性首推断，确保其逻辑链条绝对坚固。
们常常为个系数优化、个等式放缩尺度争得面赤，但最终总能达成致，将作推步。
经过半鏖战，初，论文初稿终于完成。
篇题为《论圆法之改及其华林问题之应用》论文，引入种“加权筛选”技巧，结维诺格拉夫角估计力具，显著改对于任k次幂华林问题s(k)界。
最个句点午，罗伯特到种所未疲惫与空虚，同也巨兴奋。
第个到，哈代，朗，也边阿克塞尔，而艾琳娜·诺特。
个用“骨架”“同调”挑战女孩。
个认为作“瓦匠垒砌等式”抽象精灵。
种复杂冲驱使着。
向展示件作品，件诞自所“冗繁”计算结晶，证解析力量与度。
无疑种挑衅。
但同，处个更微、更诚实音语：或许……能从到些自己到？
些超越于计算之结构性启示？
几乎假索抄份论文稿，附封简甚至些信：“诺特姐，附期作之初稿。
此系所谓‘瓦匠’之最产物，或哂。
望吝赐教。”
然便将其寄往哥廷根。
接几周焦躁等待度过。
边修改论文，边与阿克塞尔准备将其提交《数刊》，边却无法抑制象艾琳娜收到论文反应。
嗤之以吗？
得堆无义符号堆积吗？
回信终于到。
个信封，自哥廷根。
罗伯特几乎屏呼吸拆。
里面没预篇论，没对计算细节评论，甚至没句客套恭维。
只张，面着个奇怪图表。
个由点、圆圈箭构成示图，起既像数公式，也像任何所几何图形。
似乎个层结构：最底层系列散点，标注着“数集”、“k次幂序列”。
层几个圆圈，由箭从层指向们，圈着“筛选权omega_i”、“同调类？”
（面打着个问号）。
最层个更圈，标注着“表示数r_{s,k}(N)”，由层圆圈通过箭指向，些箭标着“边缘同态？”
“边界算子partial？”
（同样带着问号）。
图方，艾琳娜用迹着德文：“‘加权筛选’，否作对底层代数结构（如k次幂成乘法半群）种‘过滤’（Filtration）？
同权omega_i否对应同‘过滤层次’？
而最终积分得到表示数，否个过滤链某种‘同调群’维数，或者其‘欧拉示性数’现？
——或许计算，无及某种更层同调结构？”
罗伯特拿着张，僵原。
完全懂。
“过滤”？
“同调群”？
“欧拉示性数”？
些对如同。
图表箭问号，里如同巫师符文，神秘却无法理解。
到阵沮丧，甚至些恼。
寄血结晶、每步都经过严密推导论文，却回张所涂鸦堆玄乎概？
几乎将揉成团。
但……没。
种更好奇压倒。
再次凝张图表。
尽管完全能理解些术语，但奇异般、首性捕捉到艾琳娜表达核隐喻！
评论计算，而尝试为计算寻个“结构性解释”。
将对单位圆弧为划分权分配，作对某种隐藏数对象“分层”“过滤”。
将最终得到表示数r_{s,k}(N)，再作个孤计算结果，而作个分层结构最终呈现某种“拓扑变量”（比如欧拉示性数，虽然完全懂，但刻形状个数）！
个角如此奇异，如此陌，却又如此……具启性。
仿佛作空打个，让从个从未象过角度俯瞰自己成果。
加权筛选，再仅仅套为优化界而设计技巧，而能个更宏、更抽象数结构解析数论具现。
懂语言，但受到维轨迹力量。
试图用“系骨架”理解方式，拥抱“血肉计算”产物。
种尝试本，种跨越巨鸿沟理解欲，让罗伯特到种烈智力震撼。
并没屈于领域，也没简单否定，而试图用自己武器——抽象结构系——解构、组，并寻其、更本质谐。
翼翼将张抚平，夹自己记里。
个个问号，像把把钥匙，虽然还能打扇，但确信，们指向某个方向。
提回信，却现该么。
谢？
么都没评价。
提问？
连问题都问。
最终，只将论文最终版又寄份，附言只简单句：“图己收到，虽未尽解，然具启。
致谢。
R.C.”寄信，望向。
哥廷根又次临。
作取得坚实展，但到，个比华林问题更宏、更邃谜题，刚刚面展。
而个谜题题，个哥廷根、维如同异世界辰般闪烁艾琳娜·诺特。